365体育官网稍稍G品尝的寿司种类中有同样种植美味度为x的寿司。G 品尝的寿司种类中留存同样种美味度为 x 的寿司。

问题叙述

以庆祝NOI的中标开幕,主办方也大家准备了同一摆寿司晚宴。小G同小W作为到NOI的健儿,也于邀到场了寿司晚宴。

在晚宴上,主办方也大家提供了n−1种不同的寿司,编号1,2,3,⋯,n-1,其中第种寿司的美味度为i+1(即寿司的美味度为从2暨n)。

今天小G和小W希望每位选一些寿司种类来尝试,他们规定同样种植品尝方案为非谐和之当且仅当:小G品尝的寿司种类中有同样种植美味度为x的寿司,小W品尝的寿司中留存同样种美味度为y的寿司,而x与y不互质。

兹小G和小W希望统计一共来多少种和谐之尝尝寿司的方案(对加的正整数p取模)。注意一个总人口足免吃外寿司。

Description

为了庆祝 NOI 的中标开幕,主办方也大家准备了千篇一律会寿司晚宴。小 G 和小 W
作为与 NOI 的健儿,也深受邀请出席了寿司晚宴。

于晚宴上,主办方为大家提供了 n−1 种不同之寿司,编号 1,2,3,…,n−1,其中第 i
种寿司的美味度为 i+1 (即寿司的美味度为从 2 到 n)。

如今小 G 和小 W
希望每位选一些寿司种类来尝试,他们确定同一种品尝方案为无和谐的当且仅当:小
G 品尝的寿司种类中留存同样种美味度为 x 的寿司,小 W
品尝的寿司中存在同样种植美味度为 y 的寿司,而 x 与 y 不互质。

今昔小 G 和小 W 希望统计一共发稍许种和谐之尝试寿司的方案(对加的正整数
p 取模)。注意一个人口好免吃任何寿司。

输入输出格式

输入格式:

自文本dinner.in中读入数据。

输入文件之第1行包含2个刚整数n,p中间用么空格隔开,表示共有n种寿司,最终协调之方案往往比方针对性p取模。

出口格式:

出口到文件dinner.out中。

出口一行包含1只整数,表示所请的方案模p的结果。

Input

输入文件之第 1 行包含 2 独刚刚整数 n,p,中间用么空格隔开,表示共有 n
种寿司,最终协调的方案往往假如本着 p 取模。

输入输出样例

输入样例#1:

3 10000

输出样例#1:

9

输入样例#2:

4 10000

出口样例#2:

21

输入样例#3:

100 100000000

出口样例#3:

3107203
题解:
小于√500的素数有8个,对于题意,可以理解为两人不能有同一素数倍数的寿司
比如选了6,相当于选了2,3,则;另一人不能选2,3的倍数
用8为二进制数来保存情况,状压dp
f[j][k]表示小G为j小W为k的方案数,p[1][j][k]表示小G选,p[2][j][k]表示小w选
注意一个数可能有大于√500的因数,但显然只能有一个,记录下为ki,如果ki相同也不能选
转移后f[j][k]=p[1][j][k]+p[2][j][k]-f[j][k]
减去f[j][k]是因为p[1],p[2]都算了f[j][k],所以减去

 1 #include<iostream>
 2 #include<cstdio>
 3 #include<cstring>
 4 #include<algorithm>
 5 using namespace std;
 6 struct Node
 7 {
 8     int se,ki;
 9 } s[1201];
10 int prime[8]= {2,3,5,7,11,13,17,19};
11 int n;
12 int p[3][601][601],f[601][601],Mod,ans;
13 bool cmp(Node a,Node b)
14 {
15     if (a.ki!=b.ki) return a.ki<b.ki;
16     else return a.se<b.se;
17 }
18 int main()
19 {int i,j,k;
20     //freopen("1.out","w",stdout);
21     cin>>n>>Mod;
22     for (int i=1; i<=n; i++)
23     {
24         int tmp;
25         tmp=i;
26         //cout<<i<<endl;
27         for (int j=0; j<8; j++)
28         {
29             if (tmp%prime[j]==0)
30             {
31                 s[i].se|=1<<j;
32                 while (tmp%prime[j]==0) tmp/=prime[j];
33             }
34         }
35         s[i].ki=tmp;
36     }
37     sort(s+2,s+n+1,cmp);
38     f[0][0]=1;
39     for (int i=2; i<=n; i++)
40     {
41         if (i==2||s[i].ki==1||s[i].ki!=s[i-1].ki)
42         {
43             for (int j=0; j<=255; j++)
44             {
45                 for (int k=0; k<=255; k++)
46                 {
47                 p[1][j][k]=f[j][k];
48                 p[2][j][k]=f[j][k];
49                 }
50             }
51         }
52         for (int j=255; j>=0; j--)
53         {
54             for (int k=255; k>=0; k--)
55             {
56                 if ((k&s[i].se)==0) p[1][j|s[i].se][k]=(p[1][j|s[i].se][k]+p[1][j][k])%Mod;
57                  if ((j&s[i].se)==0) p[2][j][k|s[i].se]=(p[2][j][k|s[i].se]+p[2][j][k])%Mod;
58             }
59         }
60         if (i==n||s[i].ki==1||s[i].ki!=s[i+1].ki)
61         {
62             for (int j=0; j<=255; j++)
63             {
64                 for (int k=0; k<=255; k++)
65                 {
66                     f[j][k]=((p[1][j][k]+p[2][j][k]-f[j][k])%Mod+Mod)%Mod;
67                 }
68             }
69         }
70     }
71     for (int i=0; i<=255; i++)
72     {
73         for (int j=0; j<=255; j++)
74         {
75             if ((i&j)==0)
76             {
77             //printf("%d %d %d\n",f[i][j],i,j);
78                     ans=(ans+f[i][j])%Mod;
79             }
80         }
81     }
82     cout<<ans;
83 }

 

Output

输出一行包含 1 个整数,表示所请的方案模 p 的结果。

Sample Input

3 10000

Sample Output

9

HINT

 2≤n≤500

 

0<p≤1000000000

 

正解:状压dp。

顿时书我同开始yy了一个老三上制dp,结果直接被样例三封闭大了。。

以<=sqrt(500)的质数只生8个,所以我们得考虑状态压缩。然而。。对于每个数,除去这些质数以后还会见残留一个大质数。。那么我们着想部分意外之思路。。

设f[i][j]代表第一私家以8只质数中取i集合,第二私取j集合的方案往往,g[0][i][j]表示表示对于当前大于根号500的质因子,这个质因子分配给第一个人(或者不分配)的方案数,g[1][i][j]表示第二个人。那么我们在一开始,把f数组复制给g[0]和g[1],然后直接转移就好,当然i和j集合不能冲突,这个需要加特判。最后求f数组时就是f[i][j]=g[0][i][j]+g[1][i][j]-f[i][j],因为根据设的状态,可以知道不取当前质因子的状态算了两次,所以要减去一次。

 

 1 //It is made by wfj_2048~
 2 #include <algorithm>
 3 #include <iostream>
 4 #include <complex>
 5 #include <cstring>
 6 #include <cstdlib>
 7 #include <cstdio>
 8 #include <vector>
 9 #include <cmath>
10 #include <queue>
11 #include <stack>
12 #include <map>
13 #include <set>
14 #define inf (1<<30)
15 #define ky (1<<8)
16 #define il inline
17 #define RG register
18 #define ll long long
19 #define File(s) freopen(s".in","r",stdin),freopen(s".out","w",stdout)
20 
21 using namespace std;
22 
23 struct node{ ll s,pi; }a[510];
24 
25 const ll pi[8]={2,3,5,7,11,13,17,19};
26 ll f[ky+1][ky+1],g[2][ky+1][ky+1],n,p,ans;
27 
28 il ll gi(){
29     RG ll x=0,q=1; RG char ch=getchar(); while ((ch<'0' || ch>'9') && ch!='-') ch=getchar();
30     if (ch=='-') q=-1,ch=getchar(); while (ch>='0' && ch<='9') x=x*10+ch-48,ch=getchar(); return q*x;
31 }
32 
33 il ll cmp(const node &a,const node &b){ return a.pi<b.pi; }
34 
35 il void work(){
36     n=gi(),p=gi(); RG ll x;
37     for (RG ll i=2;i<=n;++i){
38     x=i;
39     for (RG ll j=0;j<8;++j)
40         while (x%pi[j]==0) a[i].s|=1<<j,x/=pi[j];
41     a[i].pi=x;
42     }
43     f[0][0]=1; sort(a+2,a+n+1,cmp);
44     for (RG ll i=2;i<=n;++i){
45     if (i==2 || a[i].pi!=a[i-1].pi || a[i].pi==1)
46         memcpy(g[0],f,sizeof(f)),memcpy(g[1],f,sizeof(f));
47     for (RG ll j=ky-1;j>=0;--j)
48         for (RG ll k=ky-1;k>=0;--k){
49         if (j&k) continue;
50         if (!(a[i].s&k)) (g[0][j|a[i].s][k]+=g[0][j][k])%=p;
51         if (!(a[i].s&j)) (g[1][j][k|a[i].s]+=g[1][j][k])%=p;
52         }
53     if (i==n || a[i].pi!=a[i+1].pi || a[i].pi==1)
54         for (RG ll j=ky-1;j>=0;--j)
55         for (RG ll k=ky-1;k>=0;--k){
56             if (j&k) continue;
57             f[j][k]=(g[0][j][k]+g[1][j][k]-f[j][k]+p)%p;
58         }
59     }
60     for (RG ll j=ky-1;j>=0;--j)
61     for (RG ll k=ky-1;k>=0;--k){ if (j&k) continue; (ans+=f[j][k])%=p; }
62     printf("%lld\n",ans); return;
63 }
64 
65 int main(){
66     File("sushi");
67     work();
68     return 0;
69 }

 

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